Производная 4^(sin(x))

Вы ввели

 sin(x)
4      

$$4^{\sin{\left(x \right)}}$$

d / sin(x)\
--\4      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 4^{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\log{\left(4^{4^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

---

Ответ:

$\log{\left(4^{4^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)}$

Первая производная

 sin(x)              
4      *cos(x)*log(4)

$$4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 sin(x) /             2          \       
4      *\-sin(x) + cos (x)*log(4)/*log(4)

$$4^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)}$$

Третья производная

 sin(x) /        2       2                     \              
4      *\-1 + cos (x)*log (4) - 3*log(4)*sin(x)/*cos(x)*log(4)

$$4^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График