Производная 4^(sin(x))-1

Вы ввели

 sin(x)    
4       - 1

$$4^{\sin{\left (x \right )}} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $4^{\sin{\left (x \right )}} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $4^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $4^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$4^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

 sin(x)              
4      *cos(x)*log(4)

$$4^{\sin{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 sin(x) /             2          \       
4      *\-sin(x) + cos (x)*log(4)/*log(4)

$$4^{\sin{\left (x \right )}} \left(- \sin{\left (x \right )} + \log{\left (4 \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \log{\left (4 \right )}$$

Третья производная

 sin(x) /        2       2                     \              
4      *\-1 + cos (x)*log (4) - 3*log(4)*sin(x)/*cos(x)*log(4)

$$4^{\sin{\left (x \right )}} \left(- 3 \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} + \log^{2}{\left (4 \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}$$