Производная 4^(3*x)

Вы ввели

 3*x
4   

$$4^{3 x}$$

d / 3*x\
--\4   /
dx      

$$\frac{d}{d x} 4^{3 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $6 \cdot 64^{x} \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$6 \cdot 64^{x} \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

   3*x       
3*4   *log(4)

$$3 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*4   *log (4)

$$9 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*4   *log (4)

$$27 \cdot 4^{3 x} \log{\left(4 \right)}^{3}$$

График