Производная 4^(x-1)

Вы ввели

 x - 1
4     

$$4^{x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $4^{x - 1} \log{\left (4 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2^{2 x - 1} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$2^{2 x - 1} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

 x - 1       
4     *log(4)

$$4^{x - 1} \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

 x    2   
4 *log (4)
----------
    4     

$$\frac{4^{x}}{4} \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Третья производная

 x    3   
4 *log (4)
----------
    4     

$$\frac{4^{x}}{4} \log^{3}{\left (4 \right )}$$