Производная 4^x*sin(x)

Вы ввели

 x       
4 *sin(x)

$$4^{x} \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 4^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left (4 \right )}$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $4^{x} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} + 4^{x} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $4^{x} \left(\log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$4^{x} \left(\log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

 x           x              
4 *cos(x) + 4 *log(4)*sin(x)

$$4^{x} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} + 4^{x} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 x /             2                            \
4 *\-sin(x) + log (4)*sin(x) + 2*cos(x)*log(4)/

$$4^{x} \left(- \sin{\left (x \right )} + \log^{2}{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} + 2 \log{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

 x /             3                                    2          \
4 *\-cos(x) + log (4)*sin(x) - 3*log(4)*sin(x) + 3*log (4)*cos(x)/

$$4^{x} \left(- 3 \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} + \log^{3}{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} + 3 \log^{2}{\left (4 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)$$