Производная pi/(2+x)

Вы ввели

  pi 
-----
2 + x

$$\frac{\pi}{x + 2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 2$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{\left(x + 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Первая производная

  -pi   
--------
       2
(2 + x) 

$$- \frac{\pi}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

  2*pi  
--------
       3
(2 + x) 

$$\frac{2 \pi}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Третья производная

 -6*pi  
--------
       4
(2 + x) 

$$- \frac{6 \pi}{\left(x + 2\right)^{4}}$$