Производная const*exp(-x)

Вы ввели

   -x
c*e  

$$c e^{- x}$$

d /   -x\
--\c*e  /
dx       

$$\frac{\partial}{\partial x} c e^{- x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x}$

   Таким образом, в результате: $- c e^{- x}$

---

Ответ:

$- c e^{- x}$

Первая производная

    -x
-c*e  

$$- c e^{- x}$$

Вторая производная

   -x
c*e  

$$c e^{- x}$$

Третья производная

    -x
-c*e  

$$- c e^{- x}$$