Производная const*log(x)^2

Вы ввели

     2   
c*log (x)

$$c \log^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 c}{x} \log{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2 c}{x} \log{\left (x \right )}$

Первая производная

2*c*log(x)
----------
    x     

$$\frac{2 c}{x} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

2*c*(1 - log(x))
----------------
        2       
       x        

$$\frac{2 c}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

2*c*(-3 + 2*log(x))
-------------------
          3        
         x         

$$\frac{2 c}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right)$$