Производная csc(4*x)

Вы ввели

csc(4*x)

$$\csc{\left(4 x \right)}$$

d           
--(csc(4*x))
dx          

$$\frac{d}{d x} \csc{\left(4 x \right)}$$

Подробное решение

1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

   $\csc{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(4 x \right)}}$

2. Заменим $u = \sin{\left(4 x \right)}$.

3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

Первая производная

-4*cot(4*x)*csc(4*x)

$$- 4 \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

   /         2     \         
16*\1 + 2*cot (4*x)/*csc(4*x)

$$16 \cdot \left(2 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \csc{\left(4 x \right)}$$

Третья производная

    /         2     \                  
-64*\5 + 6*cot (4*x)/*cot(4*x)*csc(4*x)

$$- 64 \cdot \left(6 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 5\right) \cot{\left(4 x \right)} \csc{\left(4 x \right)}$$

График