Производная csc(2*x)^(4)

Вы ввели

   4     
csc (2*x)

$$\csc^{4}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \csc{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \csc{\left (2 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

         $\frac{d}{d u} \csc{\left (u \right )} = - \cot{\left (u \right )} \csc{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \cot{\left (2 x \right )} \csc{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{8 \csc^{3}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \cos{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{8 \csc^{3}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \cos{\left (2 x \right )}$

Первая производная

      4              
-8*csc (2*x)*cot(2*x)

$$- 8 \cot{\left (2 x \right )} \csc^{4}{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

      4      /         2     \
16*csc (2*x)*\1 + 5*cot (2*x)/

$$16 \left(5 \cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \csc^{4}{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

       4      /          2     \         
-64*csc (2*x)*\7 + 15*cot (2*x)/*cot(2*x)

$$- 64 \left(15 \cot^{2}{\left (2 x \right )} + 7\right) \cot{\left (2 x \right )} \csc^{4}{\left (2 x \right )}$$