Производная csc(x)^(2)

Вы ввели

   2   
csc (x)

$$\csc^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \csc{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

         $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )} = - \cot{\left (x \right )} \csc{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \csc{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

Первая производная

      2          
-2*csc (x)*cot(x)

$$- 2 \cot{\left (x \right )} \csc^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2    /         2   \
2*csc (x)*\1 + 3*cot (x)/

$$2 \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \csc^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      2    /         2   \       
-8*csc (x)*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$- 8 \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \cot{\left (x \right )} \csc^{2}{\left (x \right )}$$