Производная csc(x)^(3)

Вы ввели

   3   
csc (x)

$$\csc^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \csc{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

         $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )} = - \cot{\left (x \right )} \csc{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 \csc^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}}$

Первая производная

      3          
-3*csc (x)*cot(x)

$$- 3 \cot{\left (x \right )} \csc^{3}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     3    /         2   \
3*csc (x)*\1 + 4*cot (x)/

$$3 \left(4 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \csc^{3}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      3    /           2   \       
-3*csc (x)*\11 + 20*cot (x)/*cot(x)

$$- 3 \left(20 \cot^{2}{\left (x \right )} + 11\right) \cot{\left (x \right )} \csc^{3}{\left (x \right )}$$

График