Найти производную y' = f'(x) = csc(x)^(3)^4 (csc(х) в степени (3) в степени 4) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная csc(x)^(3)^4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   81   
csc  (x)
$$\csc^{81}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       81          
-81*csc  (x)*cot(x)
$$- 81 \cot{\left (x \right )} \csc^{81}{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
      81    /          2   \
81*csc  (x)*\1 + 82*cot (x)/
$$81 \left(82 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \csc^{81}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
       81    /              2   \       
-81*csc  (x)*\245 + 6806*cot (x)/*cot(x)
$$- 81 \left(6806 \cot^{2}{\left (x \right )} + 245\right) \cot{\left (x \right )} \csc^{81}{\left (x \right )}$$