Производная 10/(1+cos(x))

Вы ввели

    10    
----------
1 + cos(x)

$$\frac{10}{\cos{\left (x \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )} + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $\cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате: $- \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{10 \sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{10 \sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  10*sin(x)  
-------------
            2
(1 + cos(x)) 

$$\frac{10 \sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /     2             \
   |2*sin (x)          |
10*|---------- + cos(x)|
   \1 + cos(x)         /
------------------------
                 2      
     (1 + cos(x))       

$$\frac{1}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \left(10 \cos{\left (x \right )} + \frac{20 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1}\right)$$

Третья производная

   /                         2     \       
   |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
10*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
   |     1 + cos(x)               2|       
   \                  (1 + cos(x)) /       
-------------------------------------------
                           2               
               (1 + cos(x))                

$$\frac{10 \sin{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \left(-1 + \frac{6 \cos{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$