Производная 10*sin(5*x)

Вы ввели

10*sin(5*x)

$$10 \sin{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $50 \cos{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$50 \cos{\left (5 x \right )}$

Первая производная

50*cos(5*x)

$$50 \cos{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

-250*sin(5*x)

$$- 250 \sin{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

-1250*cos(5*x)

$$- 1250 \cos{\left (5 x \right )}$$