Производная 10^(sqrt(x))

Вы ввели

    ___
  \/ x 
10     

$$10^{\sqrt{x}}$$

  /    ___\
d |  \/ x |
--\10     /
dx         

$$\frac{d}{d x} 10^{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

    ___        
  \/ x         
10     *log(10)
---------------
        ___    
    2*\/ x     

$$\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

    ___                           
  \/ x  /   1     log(10)\        
10     *|- ---- + -------|*log(10)
        |   3/2      x   |        
        \  x             /        
----------------------------------
                4                 

$$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)}}{4}$$

Третья производная

    ___ /          2                \        
  \/ x  | 3     log (10)   3*log(10)|        
10     *|---- + -------- - ---------|*log(10)
        | 5/2      3/2          2   |        
        \x        x            x    /        
---------------------------------------------
                      8                      

$$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(10 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)}}{8}$$

График