Производная функции/ От одной переменной/ y' = (10^x*tan(x))'

Производная 10^x*tan(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  x       
10 *tan(x)
10xtan⁡(x)10^{x} \tan{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=10xf{\left (x \right )} = 10^{x}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. ddx10x=10xlog⁡(10)\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left (10 \right )}

    g(x)=tan⁡(x)g{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

    В результате: 10xcos⁡2(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))+10xlog⁡(10)tan⁡(x)\frac{10^{x}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + 10^{x} \log{\left (10 \right )} \tan{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    10xcos⁡2(x)(12log⁡(10)sin⁡(2x)+1)\frac{10^{x}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{1}{2} \log{\left (10 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)

Ответ:

10xcos⁡2(x)(12log⁡(10)sin⁡(2x)+1)\frac{10^{x}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{1}{2} \log{\left (10 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + 1\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Первая производная [src]
  x /       2   \     x               
10 *\1 + tan (x)/ + 10 *log(10)*tan(x)
10x(tan⁡2(x)+1)+10xlog⁡(10)tan⁡(x)10^{x} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 10^{x} \log{\left (10 \right )} \tan{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
  x /   2                /       2   \             /       2   \       \
10 *\log (10)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*log(10) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/
10x(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)log⁡(10)+log⁡2(10)tan⁡(x))10^{x} \left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (10 \right )} + \log^{2}{\left (10 \right )} \tan{\left (x \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
    /               2                                                                                                        \
  x |  /       2   \       3                   2     /       2   \        2    /       2   \     /       2   \               |
10 *\2*\1 + tan (x)/  + log (10)*tan(x) + 3*log (10)*\1 + tan (x)/ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*\1 + tan (x)/*log(10)*tan(x)/
10x(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6(tan⁡2(x)+1)log⁡(10)tan⁡(x)+3(tan⁡2(x)+1)log⁡2(10)+log⁡3(10)tan⁡(x))10^{x} \left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (10 \right )} \tan{\left (x \right )} + 3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log^{2}{\left (10 \right )} + \log^{3}{\left (10 \right )} \tan{\left (x \right )}\right)
Упростить