Производная 9/(9+x^2)

Вы ввели

  9   
------
     2
9 + x 

$$\frac{9}{x^{2} + 9}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 9$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 9\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:

         1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{18 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{18 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Первая производная

  -18*x  
---------
        2
/     2\ 
\9 + x / 

$$- \frac{18 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /         2 \
   |      4*x  |
18*|-1 + ------|
   |          2|
   \     9 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \9 + x /     

$$\frac{\frac{72 x^{2}}{x^{2} + 9} - 18}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Третья производная

      /        2 \
      |     2*x  |
216*x*|1 - ------|
      |         2|
      \    9 + x /
------------------
            3     
    /     2\      
    \9 + x /      

$$\frac{216 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} + 1\right)$$