Производная 9*e^(3/x)

Вы ввели

   3
   -
   x
9*E 

$$9 e^{\frac{3}{x}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{3}{x}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3}{x}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{27 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{27 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}$

Первая производная

     3
     -
     x
-27*e 
------
   2  
  x   

$$- \frac{27 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

            3
            -
   /    3\  x
27*|2 + -|*e 
   \    x/   
-------------
       3     
      x      

$$\frac{27 e^{\frac{3}{x}}}{x^{3}} \left(2 + \frac{3}{x}\right)$$

Третья производная

                  3
                  -
    /    3    6\  x
-81*|2 + -- + -|*e 
    |     2   x|   
    \    x     /   
-------------------
          4        
         x         

$$- \frac{81 e^{\frac{3}{x}}}{x^{4}} \left(2 + \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right)$$