Производная (9*x+1)*sin(x)

Вы ввели

(9*x + 1)*sin(x)

$$\left(9 x + 1\right) \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 9 x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $9 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $9$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $9$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $\left(9 x + 1\right) \cos{\left (x \right )} + 9 \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(9 x + 1\right) \cos{\left (x \right )} + 9 \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(9 x + 1\right) \cos{\left (x \right )} + 9 \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

9*sin(x) + (9*x + 1)*cos(x)

$$\left(9 x + 1\right) \cos{\left (x \right )} + 9 \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

18*cos(x) - (1 + 9*x)*sin(x)

$$- \left(9 x + 1\right) \sin{\left (x \right )} + 18 \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

-(27*sin(x) + (1 + 9*x)*cos(x))

$$- \left(9 x + 1\right) \cos{\left (x \right )} + 27 \sin{\left (x \right )}$$