Производная 9^cos(x)

Вы ввели

 cos(x)
9      

$$9^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 9^{u} = 9^{u} \log{\left (9 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 9^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (9 \right )} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 9^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (9 \right )} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

  cos(x)              
-9      *log(9)*sin(x)

$$- 9^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (9 \right )} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 cos(x) /             2          \       
9      *\-cos(x) + sin (x)*log(9)/*log(9)

$$9^{\cos{\left (x \right )}} \left(\log{\left (9 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (9 \right )}$$

Третья производная

 cos(x) /       2       2                     \              
9      *\1 - log (9)*sin (x) + 3*cos(x)*log(9)/*log(9)*sin(x)

$$9^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \log^{2}{\left (9 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \log{\left (9 \right )} \cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (9 \right )} \sin{\left (x \right )}$$