Производная 9^(-x)/log(9)

Вы ввели

  -x  
 9    
------
log(9)

$$\frac{9^{- x}}{\log{\left (9 \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x$.

   2. $\frac{d}{d u} 9^{u} = 9^{u} \log{\left (9 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 9^{- x} \log{\left (9 \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 9^{- x}$

---

Ответ:

$- 9^{- x}$

Первая производная

  -x
-9  

$$- 9^{- x}$$

Вторая производная

 -x       
9  *log(9)

$$9^{- x} \log{\left (9 \right )}$$

Третья производная

  -x    2   
-9  *log (9)

$$- 9^{- x} \log^{2}{\left (9 \right )}$$