Производная 9^tan(x)^(2)

Вы ввели

    2   
 tan (x)
9       

$$9^{\tan^{2}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan^{2}{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 9^{u} = 9^{u} \log{\left (9 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 \tan{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \cdot 9^{\tan^{2}{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \log{\left (9 \right )} \tan{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{9^{\tan^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (81 \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \tan{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{9^{\tan^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (81 \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \tan{\left (x \right )}$

Первая производная

    2                                 
 tan (x) /         2   \              
9       *\2 + 2*tan (x)/*log(9)*tan(x)

$$9^{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (9 \right )} \tan{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      2                                                                         
   tan (x) /       2   \ /         2           2    /       2   \       \       
2*9       *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(9)/*log(9)

$$2 \cdot 9^{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (9 \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} + 3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (9 \right )}$$

Третья производная

      2                  /                               2                         2                                                 \              
   tan (x) /       2   \ |         2        /       2   \             /       2   \     2       2           2    /       2   \       |              
4*9       *\1 + tan (x)/*\4 + 6*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/ *log(9) + 2*\1 + tan (x)/ *log (9)*tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(9)/*log(9)*tan(x)

$$4 \cdot 9^{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (9 \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} + 3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log{\left (9 \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (9 \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 4\right) \log{\left (9 \right )} \tan{\left (x \right )}$$