Производная 19^(x^19)*x^19

Вы ввели

  / 19\    
  \x  /  19
19     *x  

$$19^{x^{19}} x^{19}$$

  /  / 19\    \
d |  \x  /  19|
--\19     *x  /
dx             

$$\frac{d}{d x} 19^{x^{19}} x^{19}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 19^{x^{19}}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x^{19}$.

   2. $\frac{d}{d u} 19^{u} = 19^{u} \log{\left(19 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{19}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{19}$ получим $19 x^{18}$

      В результате последовательности правил:

      $19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18} \log{\left(19 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{19}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{19}$ получим $19 x^{18}$

   В результате: $19 \cdot 19^{x^{19}} x^{37} \log{\left(19 \right)} + 19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18}$

2. Теперь упростим:

   $19^{x^{19} + 1} x^{18} \left(x^{19} \log{\left(19 \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$19^{x^{19} + 1} x^{18} \left(x^{19} \log{\left(19 \right)} + 1\right)$

Первая производная

     / 19\            / 19\            
     \x  /  18        \x  /  37        
19*19     *x   + 19*19     *x  *log(19)

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{37} \log{\left(19 \right)} + 19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18}$$

Вторая производная

     / 19\                                                              
     \x  /  17 /         19            19 /         19        \        \
19*19     *x  *\18 + 38*x  *log(19) + x  *\18 + 19*x  *log(19)/*log(19)/

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{17} \left(x^{19} \cdot \left(19 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right) \log{\left(19 \right)} + 38 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right)$$

Третья производная

     / 19\                                                                                                                              
     \x  /  16 /            19            19 /           38    2             19        \               19 /         19        \        \
19*19     *x  *\306 + 1026*x  *log(19) + x  *\306 + 361*x  *log (19) + 1026*x  *log(19)/*log(19) + 57*x  *\18 + 19*x  *log(19)/*log(19)/

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{16} \cdot \left(57 x^{19} \cdot \left(19 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right) \log{\left(19 \right)} + x^{19} \cdot \left(361 x^{38} \log{\left(19 \right)}^{2} + 1026 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 306\right) \log{\left(19 \right)} + 1026 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 306\right)$$

График