Производная 2/cos(5*x)

Вы ввели

   2    
--------
cos(5*x)

$$\frac{2}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

d /   2    \
--|--------|
dx\cos(5*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Первая производная

10*sin(5*x)
-----------
    2      
 cos (5*x) 

$$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Вторая производная

   /         2     \
   |    2*sin (5*x)|
50*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (5*x) /
--------------------
      cos(5*x)      

$$\frac{50 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Третья производная

    /         2     \         
    |    6*sin (5*x)|         
250*|5 + -----------|*sin(5*x)
    |        2      |         
    \     cos (5*x) /         
------------------------------
             2                
          cos (5*x)           

$$\frac{250 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

График