Производная функции/ От одной переменной/ y' = (2/cot(x))'

Производная 2/cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  2   
------
cot(x)
2cot⁡(x)\frac{2}{\cot{\left (x \right )}}
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=cot⁡(x)u = \cot{\left (x \right )}.

    2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

      В результате последовательности правил:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \cot^{2}{\left (x \right )}}

    Таким образом, в результате: 2sin⁡2(x)+2cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡2(x)\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \cot^{2}{\left (x \right )}}

  2. Теперь упростим:

    2cos⁡2(x)\frac{2}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

Ответ:

2cos⁡2(x)\frac{2}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Первая производная [src]
  /       2   \
2*\1 + cot (x)/
---------------
       2       
    cot (x)
2cot⁡2(x)+2cot⁡2(x)\frac{2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2}{\cot^{2}{\left (x \right )}}
Упростить
Вторая производная [src]
                /            2   \
  /       2   \ |     1 + cot (x)|
4*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------|
                |          2     |
                \       cot (x)  /
----------------------------------
              cot(x)
4cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1cot⁡2(x)−1)(cot⁡2(x)+1)\frac{4}{\cot{\left (x \right )}} \left(\frac{\cot^{2}{\left (x \right )} + 1}{\cot^{2}{\left (x \right )}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /                               2                  3\
  |                  /       2   \      /       2   \ |
  |         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |
4*|2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|
  |                       2                  4        |
  \                    cot (x)            cot (x)     /
4(3(cot⁡2(x)+1)3cot⁡4(x)−5(cot⁡2(x)+1)2cot⁡2(x)+2cot⁡2(x)+2)4 \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left (x \right )}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left (x \right )}} + 2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right)
Упростить