Производная 2/(-3+5*x)

Вы ввели

   2    
--------
-3 + 5*x

$$\frac{2}{5 x - 3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x - 3$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $5 x - 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{\left(5 x - 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10}{\left(5 x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{10}{\left(5 x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

    -10    
-----------
          2
(-3 + 5*x) 

$$- \frac{10}{\left(5 x - 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

    100    
-----------
          3
(-3 + 5*x) 

$$\frac{100}{\left(5 x - 3\right)^{3}}$$

Третья производная

   -1500   
-----------
          4
(-3 + 5*x) 

$$- \frac{1500}{\left(5 x - 3\right)^{4}}$$