Производная 2/(1-x)

Вы ввели

  2  
-----
1 - x

$$\frac{2}{- x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2}{\left(- x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   2    
--------
       2
(1 - x) 

$$\frac{2}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   -4    
---------
        3
(-1 + x) 

$$- \frac{4}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

    12   
---------
        4
(-1 + x) 

$$\frac{12}{\left(x - 1\right)^{4}}$$