Производная 2/(1-x)^3

Вы ввели

   2    
--------
       3
(1 - x) 

$$\frac{2}{\left(- x + 1\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(- x + 1\right)^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + 1\right)^{3}$:

      1. Заменим $u = - x + 1$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

         1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

            1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \left(- x + 1\right)^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{\left(- x + 1\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{6}{\left(- x + 1\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

---

Ответ:

$\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Первая производная

   6    
--------
       4
(1 - x) 

$$\frac{6}{\left(- x + 1\right)^{4}}$$

Вторая производная

   -24   
---------
        5
(-1 + x) 

$$- \frac{24}{\left(x - 1\right)^{5}}$$

Третья производная

   120   
---------
        6
(-1 + x) 

$$\frac{120}{\left(x - 1\right)^{6}}$$