Производная 2/(x-4)^3

Вы ввели

   2    
--------
       3
(x - 4) 

$$\frac{2}{\left(x - 4\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x - 4\right)^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{3}$:

      1. Заменим $u = x - 4$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 4\right)$:

         1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $3 \left(x - 4\right)^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3}{\left(x - 4\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6}{\left(x - 4\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{6}{\left(x - 4\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{\left(x - 4\right)^{4}}$

Первая производная

  -6    
--------
       4
(x - 4) 

$$- \frac{6}{\left(x - 4\right)^{4}}$$

Вторая производная

    24   
---------
        5
(-4 + x) 

$$\frac{24}{\left(x - 4\right)^{5}}$$

Третья производная

  -120   
---------
        6
(-4 + x) 

$$- \frac{120}{\left(x - 4\right)^{6}}$$