Производная 2/(x-1)

Вы ввели

  2  
-----
x - 1

$$\frac{2}{x - 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -2    
--------
       2
(x - 1) 

$$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    4    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{4}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -12   
---------
        4
(-1 + x) 

$$- \frac{12}{\left(x - 1\right)^{4}}$$