Производная 2/(x-1)+3

Вы ввели

  2      
----- + 3
x - 1    

$$3 + \frac{2}{x - 1}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 + \frac{2}{x - 1}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x - 1$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

         1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

   2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -2    
--------
       2
(x - 1) 

$$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    4    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{4}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -12   
---------
        4
(-1 + x) 

$$- \frac{12}{\left(x - 1\right)^{4}}$$