Производная 2-log(x)-x

Вы ввели

2 - log(x) - x

$$- x + - \log{\left (x \right )} + 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + - \log{\left (x \right )} + 2$ почленно:

   1. дифференцируем $- \log{\left (x \right )} + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

      В результате: $- \frac{1}{x}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $-1 - \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$

Первая производная

     1
-1 - -
     x

$$-1 - \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$