Производная 2*csc(1-3*x)

Вы ввели

2*csc(1 - 3*x)

$$2 \csc{\left (- 3 x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = - 3 x + 1$.

      2. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

         $\frac{d}{d u} \csc{\left (u \right )} = - \cot{\left (u \right )} \csc{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 3 x + 1\right)$:

         1. дифференцируем $- 3 x + 1$ почленно:

            1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $3$

               Таким образом, в результате: $-3$

            В результате: $-3$

         В результате последовательности правил:

         $3 \cot{\left (- 3 x + 1 \right )} \csc{\left (- 3 x + 1 \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{6 \cos{\left (- 3 x + 1 \right )}}{\sin^{2}{\left (- 3 x + 1 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{6 \cos{\left (3 x - 1 \right )}}{\sin^{2}{\left (3 x - 1 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{6 \cos{\left (3 x - 1 \right )}}{\sin^{2}{\left (3 x - 1 \right )}}$

Первая производная

6*cot(1 - 3*x)*csc(1 - 3*x)

$$6 \cot{\left (- 3 x + 1 \right )} \csc{\left (- 3 x + 1 \right )}$$

Вторая производная

    /         2          \              
-18*\1 + 2*cot (-1 + 3*x)/*csc(-1 + 3*x)

$$- 18 \left(2 \cot^{2}{\left (3 x - 1 \right )} + 1\right) \csc{\left (3 x - 1 \right )}$$

Третья производная

   /         2          \                            
54*\5 + 6*cot (-1 + 3*x)/*cot(-1 + 3*x)*csc(-1 + 3*x)

$$54 \left(6 \cot^{2}{\left (3 x - 1 \right )} + 5\right) \cot{\left (3 x - 1 \right )} \csc{\left (3 x - 1 \right )}$$