Производная 2*cos(x)^(4)

Вы ввели

     4   
2*cos (x)

$$2 \cos^{4}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 8 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$

Первая производная

      3          
-8*cos (x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2    /     2           2   \
8*cos (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/

$$8 \left(3 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

   /       2           2   \              
16*\- 3*sin (x) + 5*cos (x)/*cos(x)*sin(x)

$$16 \left(- 3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$