Производная 2*cos(x)^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     3   
2*cos (x)
2cos3(x)2 \cos^{3}{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left (x \right )}.

    2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}:

      1. Производная косинус есть минус синус:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}

      В результате последовательности правил:

      3sin(x)cos2(x)- 3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}

    Таким образом, в результате: 6sin(x)cos2(x)- 6 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}


Ответ:

6sin(x)cos2(x)- 6 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
      2          
-6*cos (x)*sin(x)
6sin(x)cos2(x)- 6 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
  /     2           2   \       
6*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)
6(2sin2(x)cos2(x))cos(x)6 \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}
Третья производная [src]
  /       2           2   \       
6*\- 2*sin (x) + 7*cos (x)/*sin(x)
6(2sin2(x)+7cos2(x))sin(x)6 \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}