Производная 2*cot(2*x)

Вы ввели

2*cot(2*x)

$$2 \cot{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{4 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )} \tan^{2}{\left (2 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{8}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{8}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}$

Первая производная

          2     
-4 - 4*cot (2*x)

$$- 4 \cot^{2}{\left (2 x \right )} - 4$$

Вторая производная

   /       2     \         
16*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)

$$16 \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \cot{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

    /       2     \ /         2     \
-32*\1 + cot (2*x)/*\1 + 3*cot (2*x)/

$$- 32 \left(\cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)$$