Производная 2*log(x)/x

Вы ввели

2*log(x)
--------
   x    

$$\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 \log{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$

Первая производная

2    2*log(x)
-- - --------
 2       2   
x       x    

$$- \frac{2}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{2}}$$

Вторая производная

2*(-3 + 2*log(x))
-----------------
         3       
        x        

$$\frac{1}{x^{3}} \left(4 \log{\left (x \right )} - 6\right)$$

Третья производная

2*(11 - 6*log(x))
-----------------
         4       
        x        

$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 12 \log{\left (x \right )} + 22\right)$$