Найти производную y' = f'(x) = 2*(sec(x))^2 (2 умножить на (sec(х)) в квадрате) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная 2*(sec(x))^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     2   
2*sec (x)
$$2 \sec^{2}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2          
4*sec (x)*tan(x)
$$4 \tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
     2    /         2   \
4*sec (x)*\1 + 3*tan (x)/
$$4 \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sec^{2}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
      2    /         2   \       
16*sec (x)*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)
$$16 \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}$$