Производная 2*sin(p*t)

Вы ввели

2*sin(p*t)

$$2 \sin{\left(p t \right)}$$

d             
--(2*sin(p*t))
dt            

$$\frac{\partial}{\partial t} 2 \sin{\left(p t \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = p t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial t} p t$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $p$

      В результате последовательности правил:

      $p \cos{\left(p t \right)}$

   Таким образом, в результате: $2 p \cos{\left(p t \right)}$

---

Ответ:

$2 p \cos{\left(p t \right)}$

Первая производная

2*p*cos(p*t)

$$2 p \cos{\left(p t \right)}$$

Вторая производная

    2         
-2*p *sin(p*t)

$$- 2 p^{2} \sin{\left(p t \right)}$$

Третья производная

    3         
-2*p *cos(p*t)

$$- 2 p^{3} \cos{\left(p t \right)}$$