Производная 2*sin(t)-cos(t)

Вы ввели

2*sin(t) - cos(t)

$$2 \sin{\left (t \right )} - \cos{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 \sin{\left (t \right )} - \cos{\left (t \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

      Таким образом, в результате: $2 \cos{\left (t \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left (t \right )}$

   В результате: $\sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$

Первая производная

2*cos(t) + sin(t)

$$\sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

-2*sin(t) + cos(t)

$$- 2 \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}$$

Третья производная

-(2*cos(t) + sin(t))

$$- \sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$$