Производная 2*tan(x)/3

Вы ввели

2*tan(x)
--------
   3    

$$\frac{2}{3} \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{3 \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

         2   
2   2*tan (x)
- + ---------
3       3    

$$\frac{2}{3} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{2}{3}$$

Вторая производная

  /       2   \       
4*\1 + tan (x)/*tan(x)
----------------------
          3           

$$\frac{4}{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \
4*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
-------------------------------
               3               

$$\frac{4}{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$