Производная функции/ От одной переменной/ y' = (2*tan(x)-cot(x))'

Производная 2*tan(x)-cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
2*tan(x) - cot(x)
2tan⁡(x)−cot⁡(x)2 \tan{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. дифференцируем 2tan⁡(x)−cot⁡(x)2 \tan{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )} почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

      Таким образом, в результате: 1cos⁡2(x)(2sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

      Таким образом, в результате: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}

    В результате: 1cos⁡2(x)(2sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}

  2. Теперь упростим:

    −4cos⁡(2x)+12−cos⁡(4x)+1\frac{- 4 \cos{\left (2 x \right )} + 12}{- \cos{\left (4 x \right )} + 1}

Ответ:

−4cos⁡(2x)+12−cos⁡(4x)+1\frac{- 4 \cos{\left (2 x \right )} + 12}{- \cos{\left (4 x \right )} + 1}

График
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Первая производная [src]
       2           2   
3 + cot (x) + 2*tan (x)
2tan⁡2(x)+cot⁡2(x)+32 \tan^{2}{\left (x \right )} + \cot^{2}{\left (x \right )} + 3
Упростить
Вторая производная [src]
  /  /       2   \            /       2   \       \
2*\- \1 + cot (x)/*cot(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x))2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /             2                  2                                                    \
  |/       2   \      /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
2*\\1 + cot (x)/  + 2*\1 + tan (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+(cot⁡2(x)+1)2+2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x))2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )}\right)
Упростить