Производная 2*tan(x)+1

Вы ввели

2*tan(x) + 1

$$2 \tan{\left (x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 \tan{\left (x \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

         2   
2 + 2*tan (x)

$$2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2$$

Вторая производная

  /       2   \       
4*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \
4*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$