Производная 2*x/cos(x)

Вы ввели

 2*x  
------
cos(x)

$$\frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

  2      2*x*sin(x)
------ + ----------
cos(x)       2     
          cos (x)  

$$\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

  /  /         2   \           \
  |  |    2*sin (x)|   2*sin(x)|
2*|x*|1 + ---------| + --------|
  |  |        2    |    cos(x) |
  \  \     cos (x) /           /
--------------------------------
             cos(x)             

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Третья производная

  /                  /         2   \       \
  |                  |    6*sin (x)|       |
  |                x*|5 + ---------|*sin(x)|
  |         2        |        2    |       |
  |    6*sin (x)     \     cos (x) /       |
2*|3 + --------- + ------------------------|
  |        2                cos(x)         |
  \     cos (x)                            /
--------------------------------------------
                   cos(x)                   

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

График