Производная 2*x/(1+x)

Вы ввели

 2*x 
-----
1 + x

$$\frac{2 x}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x$ и $g{\left (x \right )} = x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  2       2*x   
----- - --------
1 + x          2
        (1 + x) 

$$- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1}$$

Вторая производная

  /       x  \
4*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)    

$$\frac{\frac{4 x}{x + 1} - 4}{\left(x + 1\right)^{2}}$$