Производная 2*x/(x-3)

Вы ввели

 2*x 
-----
x - 3

$$\frac{2 x}{x - 3}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x$ и $g{\left (x \right )} = x - 3$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{6}{\left(x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

  2       2*x   
----- - --------
x - 3          2
        (x - 3) 

$$- \frac{2 x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2}{x - 3}$$

Вторая производная

  /       x   \
4*|-1 + ------|
  \     -3 + x/
---------------
           2   
   (-3 + x)    

$$\frac{\frac{4 x}{x - 3} - 4}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Третья производная

   /      x   \
12*|1 - ------|
   \    -3 + x/
---------------
           3   
   (-3 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}} \left(- \frac{12 x}{x - 3} + 12\right)$$