Найти производную y' = f'(x) = (2*x-1)^10 ((2 умножить на х минус 1) в степени 10) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная (2*x-1)^10

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         10
(2*x - 1)  
(2x1)10\left(2 x - 1\right)^{10}
Подробное решение
  1. Заменим u=2x1u = 2 x - 1.

  2. В силу правила, применим: u10u^{10} получим 10u910 u^{9}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x1)\frac{d}{d x}\left(2 x - 1\right):

    1. дифференцируем 2x12 x - 1 почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 22

      2. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

      В результате: 22

    В результате последовательности правил:

    20(2x1)920 \left(2 x - 1\right)^{9}

  4. Теперь упростим:

    20(2x1)920 \left(2 x - 1\right)^{9}


Ответ:

20(2x1)920 \left(2 x - 1\right)^{9}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000050000000000000
Первая производная [src]
            9
20*(2*x - 1) 
20(2x1)920 \left(2 x - 1\right)^{9}
Вторая производная [src]
              8
360*(-1 + 2*x) 
360(2x1)8360 \left(2 x - 1\right)^{8}
Третья производная [src]
               7
5760*(-1 + 2*x) 
5760(2x1)75760 \left(2 x - 1\right)^{7}