Производная (2*x+1)^4

Вы ввели

         4
(2*x + 1) 

$$\left(2 x + 1\right)^{4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $8 \left(2 x + 1\right)^{3}$

4. Теперь упростим:

   $8 \left(2 x + 1\right)^{3}$

---

Ответ:

$8 \left(2 x + 1\right)^{3}$

Первая производная

           3
8*(2*x + 1) 

$$8 \left(2 x + 1\right)^{3}$$

Вторая производная

            2
48*(1 + 2*x) 

$$48 \left(2 x + 1\right)^{2}$$

Третья производная

192*(1 + 2*x)

$$192 \left(2 x + 1\right)$$