Производная (2*x+1)^15

Вы ввели

         15
(2*x + 1)  

$$\left(2 x + 1\right)^{15}$$

d /         15\
--\(2*x + 1)  /
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)^{15}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{15}$ получим $15 u^{14}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $30 \left(2 x + 1\right)^{14}$

4. Теперь упростим:

   $30 \left(2 x + 1\right)^{14}$

---

Ответ:

$30 \left(2 x + 1\right)^{14}$

Первая производная

            14
30*(2*x + 1)  

$$30 \left(2 x + 1\right)^{14}$$

Вторая производная

             13
840*(1 + 2*x)  

$$840 \left(2 x + 1\right)^{13}$$

Третья производная

               12
21840*(1 + 2*x)  

$$21840 \left(2 x + 1\right)^{12}$$

График